题目内容
复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )
A.2cos
| B.-2cos
| C.2sin
| D.-2sin
|
法一:复数z=1+cosα+isinα=1+(2cos2
-1)+i•2sin
cos
=2cos
[cos
+isin
]
∵π<α<2π,∴
<
<π,cos
<0,
∴|z|=|2cos
[cos
+isin
]|=2|cos
||[cos
+isin
]|
=-2cos
.
∴z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为-2cos
.
法二:|z|=
=
=
=
=|2cos
|,
∵π<α<2π,∴
<
<π,cos
<0,
∴|z|=-2cos
.
故选:B.
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
∵π<α<2π,∴
π |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
∴|z|=|2cos
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
=-2cos
α |
2 |
∴z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为-2cos
α |
2 |
法二:|z|=
(1+cosα)2+sin2α |
2+2cosα |
2+4cos
|
4cos
|
α |
2 |
∵π<α<2π,∴
π |
2 |
α |
2 |
α |
2 |
∴|z|=-2cos
α |
2 |
故选:B.
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