题目内容

复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(  )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
法一:复数z=1+cosα+isinα=1+(2cos2
α
2
-1)+i•2sin
α
2
cos
α
2
=2cos
α
2
[cos
α
2
+isin
α
2
]
∵π<α<2π,∴
π
2
α
2
<π,cos
α
2
<0

∴|z|=|2cos
α
2
[cos
α
2
+isin
α
2
]|=2|cos
α
2
||[cos
α
2
+isin
α
2
]|
=-2cos
α
2

∴z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为-2cos
α
2

法二:|z|=
(1+cosα)2+sin2α
=
2+2cosα
=
2+4cos
α
2
-2
=
4cos
α
2
=|2cos
α
2
|

∵π<α<2π,∴
π
2
α
2
<π,cos
α
2
<0

∴|z|=-2cos
α
2

故选:B.
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