Question

设a，b∈R，则“lg（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先将对数进行化简，得到a²+1＜b²+1，进而得到a²＜b²，从而判断与a＜b的关系．

解答：解：因为a²+1＞0，b²+1＞0，所以由lg（a²+1）＜lg（b²+1）得a²+1＜b²+1，
即a²＜b²，此时a＜b不成立，反之当a＜b时，也无法推出a²＜b²成立．
所以“lg（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的既不充分也不必要条件．
故选D．

点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．