题目内容

设a，b∈R，若M=
a    0
-1  b
所定义的线性变换把直线l：2x+y-7=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，则a+b=
 
．
分析：在所求的直线l：2x+y-7=0上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标，代入另一直线l′：x+y-3=0即可求得a，b．
解答：解：∵M=（
a    0
-1  b
）
在任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P’（x’，y’）．
因为
x′
y′
=
a
-1
0
b
x
y
=
ax
-x+by
，所以
x′=ax
y′=-x+by

又l′：x'+y'-3，=0
所以（ax）+（-x+by）-3=0，
又2x+y-7=0，
比较得：a=
13
7
，b=
3
7

则a+b=
16
7
．
故答案为：
16
7
．
点评：本题主要考查来了矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
1
4
f(x)+ax3+
9
2
x2-b(x∈R)，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．
计算：
（1）设a，b∈R，a+bi=
11-7i1-2i
（i为虚数单位），求a+b的值．
（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种．求m的值．
设a、b为常数，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一点（a，b）映射为函数acosx+bsinx．
（1）证明：对F不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当f0（x）∈M时，f1（x）=f0（x+t）∈M，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下点（m，n）的象属于M1，问：由所有符合条件的点（m，n）构成的图形是什么？
设m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（　　）

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