题目内容
已知不等式2x-1＞m（x2-1）对一切|m|≤2恒成立，则实数x的取值范围是
（
，
）
-1+
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
（
，
）
．-1+
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
分析：对不等式进行转化，构造关于m的一次函数f（m），根据一次函数的性质可得关于x的限制条件，解出即可．
解答：解：不等式2x-1＞m（x2-1）可化为（x2-1）m-（2x-1）＜0，
令f（m）=（x2-1）m-（2x-1），则不等式2x-1＞m（x2-1）对一切|m|≤2恒成立，
等价于
，即
，化简得
，
解得
＜x＜
．
故答案为：（
，
）．
令f（m）=（x2-1）m-（2x-1），则不等式2x-1＞m（x2-1）对一切|m|≤2恒成立，
等价于
|
|
|
解得
-1+
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
故答案为：（
-1+
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
点评：本题考查函数恒成立问题，处理本题的方法是通过变换主元转化为关于m的一次函数，利用一次函数性质得到限制条件．
练习册系列答案
相关题目