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画出函数y=-x
2
+2|x|+3的图象,并指出函数的单调区间。
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解:y=-x
2
+2|x|+3=
,
函数图象如下图,
由图象可知,在(-∞,-1)和[0,1]上,函数是增函数,
在[-1,0]和(1,+∞)上,函数是减函数.
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2
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画出函数y=x
2
-|x|的图象并指出其单调区间.
画出函数y=|x
2
-2x|+1的草图,并确定函数的单调区间.
完成下列填空,并按要求画出函数的简图,不写画法,请保留画图过程中的痕迹,痕迹用虚线表示,最后成图部分用实线表示.
(1)函数y=|x
2
-2x-3|的零点是
-1,3
-1,3
,利用函数y=x
2
-2x-3的图象,在直角坐标系(1)中画出函数y=|x
2
-2x-3|的图象.
(2)函数y=2
|x|
+1的定义域是
R
R
,值域是
[2,+∞)
[2,+∞)
,是
偶
偶
函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”).利用y=2
x
的图象,通过适当的变换,在直角坐标系(2)中画出函数y=2
|x|
+1的图象.
如图所示的平面直角坐标系,每一个小方格的边长为1.在该坐标系中画出函数y=x
2
-4|x|的图象,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点.
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