Question

（2003•朝阳区一模）已知椭圆

x=3cosθ y=2sinθ

(θ为参数)，点P是θ=

π

6

时对应的点，则直线OP的倾斜角为（O为坐标原点）（　　）

• A．arctg

  2 3

  9

• B．

  π

  6

• C．arctg

  3 2

  2

• D．arctg

  3 31

  31

Answer 1

分析：由条件求得点P（

3 3

2

，1），设直线OP的倾斜角为θ，可得OP的斜率为tanθ=

1

3 3 2

=

2 3

9

．再由0≤θ＜π，可得 θ 的值．

解答：解：已知椭圆

x=3cosθ y=2sinθ

(θ为参数)，点P是θ=

π

6

时对应的点，则点P的坐标为（3cos

π

6

，2sin

π

6

），即 点P（

3 3

2

，1）．
设直线OP的倾斜角为θ，故OP的斜率为tanθ=

1

3 3 2

=

2 3

9

．
再由0≤θ＜π，可得 θ=arctan

2 3

9

，
故选A．

点评：本题主要考查椭圆的参数方程，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．