Question

（2003•朝阳区一模）圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是（　　）

• A．

  P

  4 12

• B．

  P 2 12 P

  2 12

• C．

  C 2 12 C

  2 12

• D．

  C

  4 12

Answer 1

分析：要求最多的交点个数，等价转化为将12个点任意取4个分为一组，总共有多少组．由此结合排列组合公式加以计算，可得本题答案．

解答：解：∵圆周上有12个不同的点，
∴此12个点中没有三点共线，可作为凸十二边形的12个顶点
∵每4个圆周上点就可以有一个内部交点，
∴当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，
因此，交点个数最多为

C

4 12

=495个
故选：D

点评：本题给出圆上的12个同的点，求经过其中任意两点作弦在圆内所得交点个数．着重考查了圆的性质和排列组合公式等知识，属于基础题．