Question

解关于x的不等式：a（a-x）＜6x²．

Answer 1

分析：将不等式变形为（3x-a）（2x+a）＞0，通过对a的分类讨论判断出相应的方程的根的大小关系，写出二次不等式的解集．

解答：解：原不等式可化为（3x-a）（2x+a）＞0
若a＞0时，x＞

a

3

或x＜-

a

2

，
若a=0时，x＞0或x＜0；
若a＜0时，x＜

a

3

或x＞-

a

2

；
所以，不等式的解集为：
当a＞0时a，{x|x＞

a

3

或x＜-

a

2

}，
当a＜0时，{x|x＜

a

3

或x＞-

a

2

}；
当a＜0时，{x|x＜

a

3

或x＞-

a

2

}；

点评：本题考查求含参数的二次不等式的解集，一般应该分类讨论，讨论的起点一般是二次项的系数、判别式的符号、根的大小，属于中档题．