题目内容

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos^2nπ
3-sin^2nπ
3），其前n项和为S_n，则S₃₀为（　　）

A．470

B．490

C．495

D．510

由于{cos²

nπ

3

-sin²

nπ

3

}以3为周期，
故S₃₀=（-

12+22

2

+3²）+（-

42+52

2

+6²）+…+（-

282+292

2

+30²）=
∑

10

k=1

[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+（3k）²]=∑

10

k=1

[9k-

5

2

]
=

9×10×11

2

-25=470
故选A

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设S_n是等差数列{a_n}前n项和，若a₄=9，S₃=15，则数列{a_n}的通项为（　　）

已知数列{a_n}中，a1为由曲线y=

，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积的

倍S_n为该数列的前n项和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

设数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（2n-1），n∈N⁺，则a₇的值为（　　）

数列{a_n}的通项公式是an=(-1)n(n2+1)，则a₃=（　　）

各项都为正数的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10猜想数列{a_n}的通项

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$