Question

设M=

102000+1

102001+1

，N=

102001+1

102002+1

，P=

102000+9

102001+100

，Q=

102001+9

102002+100

，则M与N、P与Q的大小关系为（　　）

A．M＞N，P＞Q

B．M＞N，P＜Q

C．M＜N，P＞Q

D．M＜N，P＜Q

Answer 1

分析：将M与N分别进行分离变成M=

1

10

+

9

102002+10

与N=

1

10

+

9

102003+10

，从而可比较大小，同理可比较P与Q的大小．

解答：解：M=

102000+1

102001+1

=

1 10 (102001+1)+ 9 10

102001+1

=

1

10

+

9

102002+10

N=

102001+1

102002+1

=

1 10 (102002+1)+ 9 10

102002+1

=

1

10

+

9

102003+10

∵10²⁰⁰³+1＞10²⁰⁰²+1
∴

9

102003+10

＜

9

102002+10

则M＞N
P=

102000+9

102001+100

=

1 10 (102001+100)-1

102001+100

=

1

10

-

1

102001+100

Q=

102001+9

102002+100

=

1 10 (102002+100)-1

102002+100

=

1

10

-

1

102002+100

∵

1

102001+100

＞

1

102002+100

∴P＜Q
故选B．

点评：本题主要考查了比较大小，解题的关键将分式进行分离，同时考查了计算能力，属于中档题．