Question

3．已知圆C的圆心为直线x-y+1=0与x轴的交点，半径为2．
（1）求圆C的方程；
（2）设O为原点，点A（3，0），点M为圆C上一点，试探究：当点M在圆C上运动时，$\frac{|MA|}{|MO|}$是否发生变化，证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）求出直线x-y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，可得圆C的方程；
（2）设点M（x，y），则由|MA|=2|MO|，可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，化简可得（x+1）²+y²=4，确好为圆C的方程，即可得出结论．

解答 解：（1）对于直线x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圆心C（-1，0），
∵半径为2，
∴圆C的方程为（x+1）²+y²=4；
（2）$\frac{|MA|}{|MO|}$=2
设点M（x，y），则由|MA|=2|MO|，可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化简可得（x+1）²+y²=4，确好为圆C的方程，
∴当点M在圆C上运动时，$\frac{|MA|}{|MO|}$=2．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，考查轨迹方程，属于基础题．