Question

平面α∥平面β, 其间夹一垂线段AB＝4, 另一斜线段CD＝6, 已知AC＝BD＝3, E、F分别为AB、CD的中点, 则EF的长等于___________.

Answer 1

答案：2
解析：

解: 过F作α的垂线交α于P, 交β于Q, 易知ABQP为矩形, 所以 EF⊥PQ,  连结EC, ED. 因为 Rt△EAC≌Rt△EBD,  所以 EC＝ED,  所以 EF⊥CD, 所以 EF⊥平面CPDQ,  所以 EF⊥CP, 因为 AP∥EF,  所以 AP⊥CP, △APC是直角三角形. 在Rt△CPF中, CP＝＝＝. 所以 在Rt△APC中, AP＝＝＝2. 于是EF＝2.

提示：

过F作α的垂线, 交α于P, 交β于Q, ABQP为矩形.