Question

如图,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)设

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) (Ⅱ)均详见解析

【解析】

试题分析：根据线面垂直的判定定理，需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直，首先可根据线面垂直得线线垂直证出,再根据圆中直径所对的圆周角为直角，证出,      因为PA与AC相交于点A，所以可以证得(Ⅱ)因为，延长OG交AC与点M,则M为AC中点，Q为PA中点，所以可得,根据内线外线平行即可证出,同理可证,因为QM与QO交与点O，所以可得,因为QG在内，所以

试题解析：(Ⅰ)证明：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.

由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC,

又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC,

所以BC⊥平面PAC.

（II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.

由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，

由G为PA中点，得QM//PC.因为,所以

同理可得因为,,,所以,因为

所以QG//平面PBC.

考点：线面垂直，线面平行，面面平行