题目内容
已知：函数f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）
（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：
的最小值．
解：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x
则：log2f（x）≤3?log2（x2+2x）≤log28
；
（2）当f（1）=1时，有a+2b=1
则：
∵a，b∈R+，∴
当且仅当
，即：
等号成立
∴
即：
．
分析：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x，原不等式log2f（x）≤3转化为log2（x2+2x）≤log28再结合对数函数的性质去掉对数符号转化成二次不等式组求解即得；
（2）先根据f（1）=1求出a+2b的值，利用
，再结合均值不等式求得答案．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
则：log2f（x）≤3?log2（x2+2x）≤log28
；（2）当f（1）=1时，有a+2b=1
则：
∵a，b∈R+，∴
当且仅当
，即：等号成立∴
即：
．分析：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+2x，原不等式log2f（x）≤3转化为log2（x2+2x）≤log28再结合对数函数的性质去掉对数符号转化成二次不等式组求解即得；
（2）先根据f（1）=1求出a+2b的值，利用
，再结合均值不等式求得答案．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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