题目内容

已知直线l，m，n与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由：

(1)若l⊥α，则与α相交；

(2)若α，α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；

(3)若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．

答案：略
解析：

解：(1)由线面垂直的定义可知，若l⊥α，则l与α必相交，且交点为垂足，∴该命题正确；(2)判定线面垂直的重要条件是“面内的两条相交直线”与已知直线垂直，该命题中对m，n并没说明是否相交，因此并不一定有线面垂直的结论，故(2)是不正确的命题；(3)∵m⊥α，n⊥α，根据直线和平面垂直的性质定理，有m∥n．又l∥m，从而有l∥n，∴该命题正确．


练习册系列答案
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5、已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n      ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n      ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m?α
其中正确命题的个数是（　　）
已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；  
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（　　）
已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（　　）
已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
 ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m?α．
其中假命题是（　　）
已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n           
②若m⊥α，m∥β，则?α⊥β?
③若m∥α，n∥α，则m∥n         
 ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α?
其中假命题是（　　）

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