Question

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则++…+的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：观察已知表达式与所求表达式的关系，不难发现令x=，即可求解．
解答：解：因为（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），
所以++…+=（a+a₁•+…+a₂₀₀₉（）²⁰⁰⁹）-a，
当x=0时a=（1-0）²⁰⁰⁹=1，
当x=时（1-2×）²⁰⁰⁹=a+a₁+…+a₂₀₀₉（）²⁰⁰⁹=a+a₁•+…+a₂₀₀₉（）²⁰⁰⁹=0．
所以++…+=-1．
故答案为：-1．
点评：本题是基础题，考查二项式定理的应用，注意赋值法在二项式定理中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．