题目内容

双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的一个焦点是（0，2），则实数m的值是________．

-1
分析：由题意可得，双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，可得 c²=4=-3m+（-m）=-4m，由此求得实数m的值．
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1的一个焦点是（0，2），故标准方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
∴c²=4=-3m+（-m）=-4m，
∴m=-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．

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（本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．

(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；

(Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．

（1）（2）

双曲线-=1的一个焦点是（0，2），则实数m的值是________．

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双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的一个焦点是（0，2），则实数m的值是________．