题目内容
当曲线y=1+
与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
| 4-x2 |
A．(0，
| B．(
| C．(
| D．(
|
化简曲线y=1+
，得x2+（y-1）2=4（y≥1）
∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．
∵直线kx-y-2k+4=0可化为y-4=k（x-2），
∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．
又∵半圆y=1+
与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点，
∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（-2，1），
当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，
直线与半圆有两个相异的交点．
由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足
=2，
解之得k=
，即kAD=
．
又∵直线AB的斜率kAB=
=
，∴直线的斜率k的范围为k∈(
，
]．
故选：C
| 4-x2 |
∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．
∵直线kx-y-2k+4=0可化为y-4=k（x-2），
∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．
又∵半圆y=1+
| 4-x2 |
∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（-2，1），
当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，
直线与半圆有两个相异的交点．
由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足
| |-1-2k+4| | ||
|
解之得k=
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
又∵直线AB的斜率kAB=
| 4-1 |
| 2+2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
故选：C
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