Question

沿着正四面体O－ABC的三条棱、、的方向有大小等于1、2和3的三个力，，，试求此三个力的合力的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．

Answer 1

答案：
解析：

用、、分别代表棱、、上的三个单位向量，则＝，＝2，＝3，则＝＋＋＝＋2＋3． 　　∴||2＝(＋2＋3)·(＋2＋3) 　　　　＝||2＋4||2＋9||2＋4·＋6a·＋12b· 　　　　＝1＋4＋9＋4||||cos＜，＞＋6||||·cos＜，＞＋12||||·cos＜，＞＝25 　　∴||＝5，即所求合力大小为5． 　　cos＜，＞＝ 　　同理可得cos＜，＞＝，cos＜，＞＝