Question

函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值

Answer 1

解：（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为；
（Ⅱ）∵在定义域上恒成立
而﹣2x²∈（﹣2，0）∴a≤﹣2
（Ⅲ）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2﹣a；
由（2）得当a≤﹣2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2﹣a；
当﹣2＜a＜0时，函数y=f（x）在上单调减，
在上单调增，无最大值，
当时取得最小值．