题目内容
（22）已知a∈R，函数
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；
（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
（22）解：（Ⅰ）由题意，f（x）=x2|x－2|.
当x<2时，f（x）=x2（2－x）=x，解得x=0或x=1；
当x≥2时，f（x）=x2（x－2）=x，解得x=1+
.
综上，所求解集为{0，1，1+
}。
（Ⅱ）设此最小值为m。
①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x3－ax2.
因为
f′（x）=3x2－2ax=3x（x－
a）>0，x∈（1，2），
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1－a.
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