题目内容

12．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

分析 分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．

解答 解：由已知，矩形的面积为4×（2-1）=4，
阴影部分的面积为${∫}_{1}^{2}（4-{x}^{2}）dx$=（4x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{5}{3}$，
由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$；
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．

练习册系列答案
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2．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A．±$\frac{1}{2}$B．±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．±1D．±$\sqrt{2}$
3．若直线$\frac{x}{a}$$+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
20．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，-1}，则A∩B等于（　　）
A．{-1}B．{1}C．{1，-1}D．∅
7．若a，b是函数f（x）=x2-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）
A．6B．7C．8D．9
17．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（0，\sqrt{2}）$，且离心率e为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my-1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G$（-\frac{9}{4}，0）$与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
4．已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）
A．212B．211C．210D．29
1．已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
12．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为（　　）
A．36B．72C．108D．$\frac{1}{72}$

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