题目内容

设直线与抛物线交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线点M、N，则直线MN的方程为        。

 

【答案】

【解析】解：设，由于过焦点，所以有，

再设，则有，

将点代入直线方程有，两边同乘以有，

又，所以，同理，

故所求直线为

 

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精英家教网如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段
AB
所成的比为λ，证明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
（文科）设抛物线y2=4x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线交于A、B两点，又知点P恰好为AB的中点，则|AF|+|BF|的值是
6
6
．
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为
d
=(1，
3
)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为
d
=(1，a)的直线与曲线C相交于A，B两点，求△FAB的面积S（a）并求其值域；
（3）设m＞0，过点M（m，0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问是否存在实数m使∠AFB为钝角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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