Question

若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（　　）

• A、1：16
• B、3：27
• C、13：129
• D、39：129

Answer 1

分析：根据条件分别设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有

x-r

3r

=

1

2

，从而寻求到x与r的关系，再由圆台体积公式求解．

解答：解：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有

x-r

3r

=

1

2

，
∴x=

5

2

r．
∴

V上

V下

=

1 3 πh(r2+rx+x2)

1 3 πh(x2+4rx+16r2)

=

39

129

．
故选D

点评：本题主要考查圆台的结构特征及体积的求法，是常考类型，属中档题．