Question

有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：P=

3-x2

4

，Q=

3

4

(3-x)．今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？

Answer 1

分析：先设投入甲产品资金为x万元（0≤x≤3），投入乙产品资金为（3-x）万元，总利润为y万元．则根据总利润为两部分利润之和，则有y=P+Q=

1

4

(3-x2)+

3

4

x，然后由二次函数的性质求其最值．

解答：解：设投入甲产品资金为x万元（0≤x≤3），投入乙产品资金为（3-x）万元，总利润为y万元．
则：y=P+Q=

1

4

(3-x2)+

3

4

x
=-

1

4

(x-

3

2

)2+

21

16

当x=

3

2

时，ymax=

21

16

答：对甲、乙产品各投资为1.5万元，获最大利润为

21

16

万元．

点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及分配问题，二次函数求最值问题．