题目内容
如图，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面正方形的中心，且侧棱都相等的四棱锥，侧棱长为
，侧面的顶角为30°，一甲虫从A点出发绕棱锥侧面爬行一周回到A点，这只甲虫应按怎样的路径爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．
答案：略
解析：
解析：
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将此四棱锥 P——ABCD沿PA剪开，再将它侧面展开，连接 ，交PB、PC、PD于E、F、G点，然后再将此四棱锥的展开图形还原，则甲虫应按A→E→F→G→ (A)的路径爬行，所经过的路程最短．
∵  ，
∴在  中，
∴  在 中，
∴在四棱锥 P——ABCD的侧棱PB、PC、PD上分别取点E、F、G，使得 ，再连结AE、EF、FG、GA．
∴这只甲虫应按 A→E→F→G→A的路径爬行所经过的路程最短，且最短路程为6． |
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
，侧面的顶角为30°，一甲虫从A点出发绕棱锥侧面爬行一周回到A点，这只甲虫应按怎样的路径爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．
–
，平面
⊥平面
=
=
=2．
；
与平面