Question

16．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}（{x≤1}）\\{log_{16}}x（{x＞1}）\end{array}\right.$，则满足$f（x）=\frac{1}{4}$的实数x的值是2．

Answer 1

分析 由已知中函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}（{x≤1}）\\{log_{16}}x（{x＞1}）\end{array}\right.$，分类讨论满足$f（x）=\frac{1}{4}$的实数x的值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当x≤1时，由$f（x）={2}^{-x}=\frac{1}{4}$得：x=2（舍去），
当x＞1时，由$f（x）={log}_{16}x=\frac{1}{4}$得：x=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握分段函数分类讨论的思想，是解答的关键．