题目内容
在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-
．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．
| 3 | 5 |
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．
分析：（1）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由AC与BC的长，利用正弦定理即可求出sinB的追；
（2）由sinB的值求出cosB的值，cosC变形为-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
（2）由sinB的值求出cosB的值，cosC变形为-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）∵AC=b=2，BC=a=4，cosA=-
，
∴sinA=
=
，
由正弦定理
=
得：sinB=
=
=
；
（2）∵cosA=-
＜0，
∴A为钝角，B、C为锐角，
∴cosB=
=
，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=
×
+
×
=
．
| 3 |
| 5 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| a |
2×
| ||
| 4 |
| 2 |
| 5 |
（2）∵cosA=-
| 3 |
| 5 |
∴A为钝角，B、C为锐角，
∴cosB=
| 1-sin2B |
| ||
| 5 |
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=
| 3 |
| 5 |
| ||
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
3
| ||
| 25 |
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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