题目内容

曲线C：f（x）=e^x+sinx+1在x=0处的切线方程为．

∵f（x）=e^x+sinx+1，
∴f′（x）=e^x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，
∴f（0）=1+0+1=2，
∴f（x）=e^x+sinx+1在x=0处的切线方程为：y-2=2x，
∴y=2x+2，
故答案为：y=2x+2．

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设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a_n}满足a₁=e，an+1=2f′(

)+3e．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项．

设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足a₁=e，an+1=2f′(

)+3e．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求证：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直线AB的斜率等于f′（x₀）．

设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a_n}满足a₁=e， $数学公式$ ．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项；
（III）对于曲线C上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求证：存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使直线AB的斜率等于f′（x₀）．

设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a_n}满足a₁=e，

．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项．

设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a_n}满足a₁=e，

．求证：数列{a_n}中不存在成等差数列的三项．