题目内容
|
|=|
|=1，＜
，
＞=
，且（
+
）（
+
）=
，则|
|取值范围（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| c |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
| c |
分析：利用向量的数量积公式和向量加法的三角形法则得到
•
，|
+
|；利用向量的数量积的运算律将 (
+
)•(
+
)展开，利用三角函数的有界性求出取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
解答：解：根据已知得：
•
=
且 |
-
| =1，
由于（
+
）（
+
）=
•
+
•
+
•
+
2=（
+
）•
+
+
2，
且（
+
）（
+
）=
，
∴-（
+
）•
=
2
设
+
与
的夹角为θ，
则（
+
）•
=|
+
||
|cosθ
故|
2|=-|
+
||
|cosθ
|
|=-|
+
|cosθ，
又∵（|
+
|）2=|
| 2+|
| 2+2
•
=3，
∴|
+
|=
∵-1≤cosθ≤1
∴则|
|取值范围[0，
]
故选B．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
由于（
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
| c |
且（
| a |
| c |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
∴-（
| a |
| b |
| c |
| c |
设
| a |
| b |
| c |
则（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
故|
| c |
| a |
| b |
| c |
|
| c |
| a |
| b |
又∵（|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 3 |
∵-1≤cosθ≤1
∴则|
| c |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、三角函数的有界性，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（中数量积）已知向量
，
，x，y满足|
|=|
|=1，
•
=0，且
，则|
|+|
|等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| x |
| y |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
| D、5 |
若正实数a，b满足a+b=1，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、9 |