Question

已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（　　）

• A、

  a⊥α b?α

  ?a⊥b
• B、

  a∥b a⊥α

  ?b⊥α
• C、

  a⊥b b⊥α

  ?a∥α或a?α
• D、

  a∥α b∥α

  ?a∥b

Answer 1

分析：由线面垂直的定义我们易判断A的真假；
我们根据线面垂直的判定方法，易判断B的对错；
利用空间线面垂直及线面平行的定义，我们易判断C的正误；
再由线面平行的定义，我们易判断D的对错，进而得到答案．

解答：解：A中，根据线面垂直的定义，我们易得

a⊥α b?α

?a⊥b正确；
B中，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得

a∥b a⊥α

?b⊥α正确；
C中，由线面垂直及线面平行的定义，我们易得⊥bb⊥α}?a∥α或a?α正确；
D中，当a∥α，且b∥α时，a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故D错误；
故选D

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线与面之间的定义、性质、判定方法，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．