Question

设平面α∥平面β，两条异面线段AC和BD分别在平面α和平面β内．①设M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN∥平面α；②设AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，且AB与CD所成的角为60°，求AC与BD所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

①连结BC，取BC的中点P，连结MP、NP．∵M为AB的中点，∴MP∥AC，∴MP∥平面α同理NP∥β则NP∥α，∴平面MNP∥平面α，故MN∥平面α 　　②过C作CE∥AB交平面β于E，连结BE、DE，则∠DCE为AB与CD所成的角，∠DCE＝60° 　　又AB＝CD＝10∴DE＝10而平面α∥平面β，∴AC∥BE 　　∴∠DBE为AC与BD所成的角△BDE中，BE＝6，BD＝8，DE＝10．∴∠DBE＝90°即AC与BD所成的角为90°