题目内容
求证：质数有无穷多．
答案：
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证明：如果质数的个数有限，那么我们可以将全体质数列举如下： p1，p2，…，pk，令q＝p1p2…pk＋1． q总是有质因数的，但我们可证明任何一个pi(1≤i≤k)都除不尽q．假若不然，由pi除尽q，及pi除尽p1，p2，…pk，可得到pi除尽(q－p1p2…pk)，即pi除尽1，这是不可能的．故任何一个pi都除不尽q．这说明q有不同于p1，p2，…，pk的质因数．这与只有p1，p2，…，pk是全体质数的假定相矛盾． 所以质数有无穷多． |
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