Question

求证：质数有无穷多个．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如果质数的个数是有限的，那么我们可以将全体质数列出来，设为：，，…，，令，且q总是有质因数．下面证明(1≤i≤n)都除不尽q．假设能除尽q，因为能除尽，所以能除尽，即能除尽1，这是不可能的，所以任何一个质数都不能除尽q．这说明q有不同于，，…，的质因数，这与只有，，…，有限个质数相矛盾，所以质数有无穷多个．