Question

若f（x）=4^x，则f^-1（4^x）=

 

，若f（x）=ax-

1

2

，且f（lga）=

10

，则a=

 

．

Answer 1

分析：（1）本题可由原函数f（x）的解析式先求出反函数f^-1（x）的解析式，最后将自变量取值4^x代入反函数f^-1（x）的解析式，结合对数函数运算性质可得答案，
（2）由自变量求解函数值可得x与a的等式，进而用自变量x表示a后代入函数解析式，从而可得仅含变量x的方程，由此解出x的值．

解答：（1）由f（x）=4^x得f^-1（x）=log₄x，所以f^-1（4^x）=log₄4^x=x，
故答案为x
（2）令x=lga得   a=10^x所以f（lga）=f（x）=(10x)x-

1

2

=10x2- 

x

2

=

10

=10

1

2

，故x²-

1

2

x=

1

2

解得x=1或-

1

2

，代入a=10^x，所以a=10或10-

1

2

故答案为10或10-

1

2

点评：第一小题主要考查反函数知识和对数函数的运算性质，是对基础知识的考查，第二小题在考查函数值的基础之上，主要考查对数与指数之间的互化，以及指数幂运算性质，其中包括对解一元二次方程等基础的考查，难度较大．