题目内容
矩形
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
（1）以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（
等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.（1）以
为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；（2）根据条件可判定点
都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.（3）设线段
的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）（1）
；（2）详见解析；（3）
；（2）详见解析；（3）试题分析：根据长轴长
,短轴长
,可求出椭圆的方程；根据点
的坐标可写出直线的方程，同理也可写出直线
的方程，再求出它们的交点
的坐标，验证在椭圆上即可得证；类比（2）的结论，即可得到直线与直线的交点一定在椭圆Q上．试题解析：
根据题意可知，椭圆的焦点在
轴上，可设其标准方程为
，因为长轴长
,短轴长，所以
，所以所求的椭圆的标准方程为：
．由题意知，
可得直线
的方程为
，直线的方程为
，联立可解得其交点
，将的坐标代入椭圆方程成立，即点在椭圆上得证．另法：设直线
、交点
， 由
三点共线得：
①由
三点共线得：
②①②相乘，整理可得
，即
所以L在椭圆上．
（3）类比（2）的结论，即可得到直线
与直线的交点一定在椭圆Q上．
练习册系列答案
相关题目
的焦点重合．
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
，
、
是其左右焦点，离心率为
，且经过点
.
的标准方程； 
、
分别是椭圆长轴的左右端点，
为椭圆上动点，设直线
，且
，求直线
斜率的取值范围；
的最小值.
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.
的方程；
，使得直线
与椭圆
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围.
：
．过点
的直线
交
两点．抛物线
处的切线与在点
处的切线交于点
．
；
面积的最小值．
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
的方程；
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
中，
，
．若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
（ ）
的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于
四点，则四边形
面积的最大值与最小值之差为（ ）
