Question

已知向量，=（m，1），=（sinx，cosx），f（x）=且满足f（）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（）=sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量数量积的坐标运算公式，得f（x）=msinx+cosx，从而由解出m=1．因此f（x）=sinx+cosx，化简得，再结合正弦函数的图象与性质，即可得到函数的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）由（1）中的表达式，根据及△ABC是锐角三角形解出A=，再利用余弦定理即可解出BC的长．
解答：解：（1）∵，，
∴f（x）==msinx+cosx，
又∵，∴解之得m=1．…（2分）
∴．…（4分）
可得函数的最小正周期T=2π．…（5分）
当时，f（x）的最大值为；当时，f（x）最小值为…．（7分）
（2）∵，可得
∴．…（8分）
∵A是锐角△ABC的内角，∴．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7．…（10分）
解之得（舍负）．…（12分）
点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标形式，求函数f（x）=的表达式，并依此求解三角形ABC的边BC长，着重考查了向量数量积公式、三角函数的图象与性质和余弦定理等知识，属于中档题．