Question

已知m＞0，给出以下两个命题：
命题p：函数y=m^x在R上单调递减；
命题q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则m的取值范围为

（0，

1

2

]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意，可先化简两个命题，再由“P且q”为假命题，“P或q”为真命题判断出两命题一真一假，分两类求解实数m取值范围即可得到答案

解答：解：命题P：y=m^x（m＞0）是R上的单调递减函数，可得0＜m＜1，
q：不等式x+|x-2m|＞1在R上恒成立，可得（x+|x-2m|）_min＞1，即2m＞1，∴m＞

1

2

．
又“P且q”为假命题，“P或q”为真命题
∴P与q一真一假
若P真q假，可得0＜m≤

1

2

；若P假q真，可得c≥1
∴实数c取值范围（0，

1

2

]∪[1，+∞）．
故答案为：（0，

1

2

]∪[1，+∞）．

点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是理解复合命题的真假判断规则，此类题涉及的知识面较广，全面掌握知识有助于解答本类题．