题目内容
统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）元〕．（1）求月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的应抽取多少？
分析：（1）利用频率分别直方图中[3000，3500）的矩形的高乘以组据，得到居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）利用频率是纵坐标乘以组距，可得中位数在[2000，2500），设中位数为x，建立方程可得结论；
（3）先利用频率分别直方图中[2500，3000）的纵坐标乘以组距500得到[2500，3000）的频率，利用频率乘以样本容量求出在[2500，3000）的人数．
（2）利用频率是纵坐标乘以组距，可得中位数在[2000，2500），设中位数为x，建立方程可得结论；
（3）先利用频率分别直方图中[2500，3000）的纵坐标乘以组距500得到[2500，3000）的频率，利用频率乘以样本容量求出在[2500，3000）的人数．
解答：解：（1）月收入在[3000，3500]的频率为：0.0003×（3500-3000）=0.15；
（2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，
则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400，
∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×
=25人．
（2）频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，
则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5，解得x=2400，
∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×（3000-2500）=0.25，
所以10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×
| 2500 |
| 10000 |
点评：本题主要考查了分层抽样，以及频率分布直方图，在解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标是
，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距．属于中档题．
| 频率 |
| 组距 |
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的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的
的这段应抽多少人？