Question

下列函数中，周期为π，且在[

π

4

，

π

2

]上为减函数的是（　　）

• A．y=sin(x+

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x+

  π

  2

  )
• C．y=2co

  s

  2

  x-1
• D．y=-sinxcosx

Answer 1

分析：将函数先化简，判定函数的周期，确定函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：对于A，周期为2π，不符合题意；
对于B，y=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，周期为π，在[

π

4

，

π

2

]上为增函数，故不符合题意；
对于C，y=2co

s

2

x-1=cos2x，周期为π，在[

π

4

，

π

2

]上为减函数，故符合题意；
对于D，y=-sinxcosx=-

1

2

sin2x，周期为π，在[

π

4

，

π

2

]上为增函数，故不符合题意；
故选C．

点评：本题考查函数的周期性与单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．