题目内容
△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．
【答案】分析：∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=
，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用
AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．
解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=
．
在△ACD中，AC2=（
）2+12-2×
×1×cos150°=7，∴AC=
．
∴AB=2cos60°=1，S△ABC=
×1×3×sin60°=
．
点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．
，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=
．在△ACD中，AC2=（
）2+12-2××1×cos150°=7，∴AC=．∴AB=2cos60°=1，S△ABC=
×1×3×sin60°=．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．
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△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．
如图所示在△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的长及△ABC的面积．
△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，则AC=