Question

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

Answer 1

分析：∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=

3

，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用
 

1

2

AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．

解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=

3

．
在△ACD中，AC²=（

3

）²+1²-2×

3

×1×cos150°=7，∴AC=

7

．
∴AB=2cos60°=1，S_△ABC=

1

2

×1×3×sin60°=

3

4

3

．

点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．