题目内容
已知函数
的图象在点
（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围.
（Ⅲ）若
对任意
恒成立，求
的最大值.
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| 2 |
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| + | 0 | - | 0 | + |
|
| 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
………………………………………………………………………………………………6分
由于
时，
，
要使
仅有一个零点，则必须
（3）由
时恒成立
即
恒成立
令
P′
令
当时，h′
∴
上单调递增且函数值由负变正…………………………10分
记
则当
P′
函数p（x）在（1，x0）上单调递减
当
时P′
函数
上单调递增
又∵
……………………………………………………12分
而
为h（x）的零点，由h（x）在（1，
）的单调递增且由负变正
验证知
而
上恒成立，知
知
∴t最大值为3.……………………………………………………………………………14分
练习册系列答案
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的图象在点
处的切线方程是
，则
．
的图象在点
处的切线方程是
，则
＿＿＿＿．
的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.
的图象在点
处的切线的斜率为
，且在
处取得极小值。
的解析式；
定义域为实数集
，若存在区间
，使得
的值域也是
时，请写出函数
的一个“保值区间”（不必证明）；
时，问
的图象在点
处的切线的方程为
。
有
恒成立，求实数
的取值范围；
在区间
内有零点，求实数
的最大值。