Question

【题目】已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，则a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由 得 ，
所以 ．
又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是 ，说明函数 是减函数，
即 ，故 ．
所以答案是
【考点精析】利用函数的值和导数的几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法；通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切．容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即．