题目内容
如图，在正三棱柱ABC﹣
中，点D是棱AB的中点，BC=1，A
=
．
（1）求证：B
∥平面
DC；
（2）求二面角D﹣
C﹣A的大小．
中，点D是棱AB的中点，BC=1，A=．（1）求证：B
∥平面DC；（2）求二面角D﹣
C﹣A的大小．
（1）证明：连接A
交
C于点G，连接DG，
在正三棱柱ABC﹣
中，四边形AC
是平行四边形，
∴AC=G
，
∵AD=DB，
∴DG∥B
∵DG
平面
DC，B
平面
DC，
∴B
∥平面
DC．
（2）解：过点D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥
C交
C于F，连接EF．
∵平面ABC⊥面平AC
，DE
平面ABC，平面ABC∩平面AC
=AC，
∴DE⊥平AC
．
∴EF是DF在平面AC
内的射影．
∴EF⊥
C，
∴∠DFE是二面角D﹣
C﹣A的平面角，
在直角三角形ADC中，
．
同理可求：
．
∴
．
∴
．
∴
．
交C于点G，连接DG，在正三棱柱ABC﹣
中，四边形AC是平行四边形，∴AC=G
，∵AD=DB，
∴DG∥B
∵DG
平面DC，B平面DC，∴B
∥平面DC．（2）解：过点D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥
C交C于F，连接EF．∵平面ABC⊥面平AC
，DE平面ABC，平面ABC∩平面AC=AC，∴DE⊥平AC
．∴EF是DF在平面AC
内的射影．∴EF⊥
C，∴∠DFE是二面角D﹣
C﹣A的平面角，在直角三角形ADC中，
．同理可求：
．∴
．∴
．∴
．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
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