题目内容
已知向量
．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数
上的值域．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式两角差的余弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最小正周期，结合余弦函数的单调增区间求函数的单调递增区间；
（2）确定函数
上的单调增区间，单调减区间，然后求出函数的最大值最小值，即可确定函数的值域．
解答：解：（1）
，∴
=
=2cos2x-2
sinxcosx-1
=cos2x-
sin2x=2cos（2x+
）
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
由2kπ-π≤2x+
≤2kπ k∈Z．即kπ-
≤x≤k
k∈Z
函数单调增函数，所以函数f（x）的单调增区间[kπ-
，k
]k∈Z
（2）因为函数
单调递增，
上单调递减；又∵
所以函数f（x）在
上：
，
∴函数
上的值域[-1，2]．
点评：本题是基础题，考查向量数量积的应用，三角函数的化简求值，单调区间的求法，最值的求法，考查计算能力，注意函数值域的确定中，区间的讨论，单调性的应用是解题的易错点．
（2）确定函数
上的单调增区间，单调减区间，然后求出函数的最大值最小值，即可确定函数的值域．解答：解：（1）
，∴
=
=2cos2x-2
sinxcosx-1=cos2x-
sin2x=2cos（2x+
）∴函数f（x）的最小正周期T=π．
由2kπ-π≤2x+
≤2kπ k∈Z．即kπ-
≤x≤k
k∈Z函数单调增函数，所以函数f（x）的单调增区间[kπ-
，k
]k∈Z（2）因为函数
单调递增，
上单调递减；又∵
所以函数f（x）在
上：
，
∴函数
上的值域[-1，2]．点评：本题是基础题，考查向量数量积的应用，三角函数的化简求值，单调区间的求法，最值的求法，考查计算能力，注意函数值域的确定中，区间的讨论，单调性的应用是解题的易错点．
练习册系列答案
相关题目
.
上的函数值的范围。
，函数
=（x，1），
=（-1，b-x），函数f（x）=a-
是偶函数．
，
），n＝(
，
的值；