Question

【题目】已知定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数，使不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

对函数求导，分别求出和的值，得到，利用导数得函数的最小值为1，把存在实数，使不等式对于任意恒成立的问题转化为对于任意恒成立，分离参数，分类讨论大于零，等于零，小于零的情况，从而得到的取值范围。

由题可得，分别把和代入与中得到 ，解得：；

，，即

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增；

要存在实数，使不等式对于任意恒成立，则不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立；

（1）当时，显然不等式不成立，舍去；

（2）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；

（3）当时，不等式对于任意恒成立转化为对于任意恒成立，即，解得：；

综述所述，实数的取值范围是

故答案选C