题目内容
已知集合A={x|ax2-3x-2=0，a∈R}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是
- A.{a|a≤-
} - B.{a|a＜-或a=0}
- C.{a|a≤-或a=0}
- D.{a|a＜-}
C
分析：对a分类讨论，对于二次方程的根至多有一个，令判别式小于等于0．
解答：∵集合A中至多有一个元素
∴当a=0时，A={x|-3x-2=0}={-
}，合题意
当a≠0时，△=9+8a≤0解得
总之{a|a
}．
故选C．
点评：本题考查二次方程的根的个数与判别式的符号有关；考查分类讨论的数学思想方法．注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况．
分析：对a分类讨论，对于二次方程的根至多有一个，令判别式小于等于0．
解答：∵集合A中至多有一个元素
∴当a=0时，A={x|-3x-2=0}={-
}，合题意当a≠0时，△=9+8a≤0解得
总之{a|a
}．故选C．
点评：本题考查二次方程的根的个数与判别式的符号有关；考查分类讨论的数学思想方法．注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况．
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