题目内容
已知f（x）=x2-（k+1）x+2，若当x＞0时f（x）恒大于零，则k的取值范围为 ．
【答案】分析：当x＞0时x2-（k+1）x+2＞0恒成立，只需分离出参数k后求函数最值即可，利用基本不等式可求得最值．
解答：解：当x＞0时f（x）恒大于零，即x2-（k+1）x+2＞0，
所以k＜x+
-1在x＞0时恒成立，
而x+
-1≥
-1=2
-1，当且仅当x=
时取等号，
所以k＜2
-1，
故答案为：k＜2
-1．
点评：本题考查函数恒成立、利用基本不等式求函数最值，属中档题．
解答：解：当x＞0时f（x）恒大于零，即x2-（k+1）x+2＞0，
所以k＜x+
-1在x＞0时恒成立，而x+
-1≥
-1=2
-1，当且仅当x=
时取等号，所以k＜2
-1，故答案为：k＜2
-1．点评：本题考查函数恒成立、利用基本不等式求函数最值，属中档题．
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