题目内容

已知f（x）=x+cosα，则曲线f（x）在x=
π
6
处的切线斜率为（　　）
分析：根据导数的运算公式求出函数f（x）在x=
π
6
处的导数，从而由几何意义求出切线的斜率．
解答：解：f′（x）=1
∴k=f′(
π
6
)=1，
故答案为：B
点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
练习册系列答案
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5、已知f（x）=x，g（x）是R上的偶函数，当x＞0时，g（x）=lnx，则y=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=
f(x)
ex
（e为自然对数的底），则（　　）
已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：
①f（x+2）=f（x）；
②f（x+3）=f（x）；
③f（x+4）=f（x）；
④f（x+2）是奇函数；
⑤f（x+3）是奇函数．
其中一定成立的有（　　）
已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

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